13  DIOSMECTITA 3g/3.75g POLVO PARA SUSPENSIÓN

Nathalia Cortés Duque (ncortesd@unal.edu.co)

Funciones creadas: tern_plot, plot_mixture_surface

14 Caso de estudio

El presente caso de estudio tiene como objetivo determinar las propiedades óptimas de flujo del producto Diosmectita 3 g/3.75 g en forma de polvo para suspensión.

15 Metodología

Se plantea un experimento que permita conocer cuál es la mezcla de diluentes que presenta mejores características de fluidez y compactación, por lo que se utiliza un diseño simplex reticular con centroide. Los diluentes evaluados son Manitol (MAN), Dextrosa (DEX) y Emdex (EMD). En la Tabla 1 se muestra la matriz de diseño en unidades codificadas. Las variables de respuesta a evaluar serán ángulo de reposo, densidad aparente, densidad apisonada, índice de compresibilidad e índice de Carr de Hausner.

16 Variables respuesta

Tabla 1. diseño simplex con centroide

No_ENS

MAN

DEX

EMD

COMP

1

1.000

0.000

0.000

16.70700

2

0.500

0.500

0.000

20.44388

3

0.000

1.000

0.000

22.72662

4

0.000

0.500

0.500

20.82562

5

0.000

0.000

1.000

16.59551

6

0.500

0.000

0.500

12.87624

7

0.333

0.333

0.333

18.40606

8

0.333

0.333

0.333

19.31568

9

0.333

0.333

0.333

18.36467

17 Modelos evaluados

17.1 Modelo lineal de Scheffé

Código 
modp1 <- MixModel(frame = des, "COMP", mixcomps = c("MAN", "DEX", "EMD"), model = 1)
     
    coefficients  Std.err  t.value         Prob
MAN     15.78841 1.197431 13.18524 1.175110e-05
DEX     23.78332 1.197927 19.85373 1.059316e-06
EMD     15.85138 1.197927 13.23234 1.150951e-05
     
Residual standard error:  1.492031  on  6 degrees of freedom 
Corrected Multiple R-squared:  0.7982526

17.2 Modelo cuadrático de Scheffé

Código 
modp2 <- MixModel(frame = des, "COMP", mixcomps = c("MAN", "DEX", "EMD"), model = 2)
     
        coefficients   Std.err   t.value         Prob
MAN        16.609262 0.6646144 24.990826 1.404854e-04
DEX        22.627990 0.6645372 34.050749 5.568573e-05
EMD        16.496880 0.6645372 24.824614 1.433151e-04
DEX:MAN     4.883857 2.9069658  1.680053 1.915387e-01
EMD:MAN   -13.124483 2.9069658 -4.514839 2.030983e-02
DEX:EMD     6.635581 2.9062555  2.283206 1.066202e-01
     
Residual standard error:  0.6688084  on  3 degrees of freedom 
Corrected Multiple R-squared:  0.9797313

17.3 Modelo cúbico de Scheffé

Código 
modp4 <- MixModel(frame = des, "COMP", mixcomps = c("MAN", "DEX", "EMD"), model = 4)
     
            coefficients    Std.err   t.value         Prob
MAN             16.70700  0.5375162 31.081857 0.0010335046
DEX             22.72662  0.5375162 42.280813 0.0005589193
EMD             16.59551  0.5375162 30.874440 0.0010474157
DEX:MAN          2.90828  2.6332806  1.104432 0.3845020484
EMD:MAN        -15.10006  2.6332806 -5.734315 0.0290909208
DEX:EMD          4.65822  2.6332806  1.768980 0.2189222639
DEX:EMD:MAN     23.19371 14.2625111  1.626201 0.2454234203
     
Residual standard error:  0.5375162  on  2 degrees of freedom 
Corrected Multiple R-squared:  0.991272

18 Criterios de seleccion

18.1 AIC

      df      AIC
modp1  4 37.10881
modp2  7 22.61120
modp4  8 16.82986

18.2 BIC

Código 
BIC(modp1, modp2, modp4)
      df      BIC
modp1  4 37.89771
modp2  7 23.99177
modp4  8 18.40766

19 Gráfico de los modelos

Código 
# Modelo cuadrático de mezcla (sin restricciones)
modxc <- MixModel(
  frame     = des,
  resp      = "COMP",
  mixcomps  = c("MAN", "DEX", "EMD"),
  model     = 4)
     
            coefficients    Std.err   t.value         Prob
MAN             16.70700  0.5375162 31.081857 0.0010335046
DEX             22.72662  0.5375162 42.280813 0.0005589193
EMD             16.59551  0.5375162 30.874440 0.0010474157
DEX:MAN          2.90828  2.6332806  1.104432 0.3845020484
EMD:MAN        -15.10006  2.6332806 -5.734315 0.0290909208
DEX:EMD          4.65822  2.6332806  1.768980 0.2189222639
DEX:EMD:MAN     23.19371 14.2625111  1.626201 0.2454234203
     
Residual standard error:  0.5375162  on  2 degrees of freedom 
Corrected Multiple R-squared:  0.991272
Código 
# Gráfico del modelo
ModelPlot(
  model       = modxc,
  dimensions  = list(x1 = "MAN", x2 = "DEX", x3 = "EMD"),
  main        = "Compresibilidad",
  contour     = TRUE,
  fill        = TRUE,
  cuts        = 8,
  constraints = FALSE,
  axislabs    = c("MAN", "DEX", "EMD"),
  cornerlabs  = c("MAN", "DEX", "EMD"))

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